问题：行政诉讼过程中，证人履行出庭作证义务支出的费用，谁来承担？

答案：由败诉方承担。

理由：最高人民法院关于适用《中华人民共和国行政诉讼法》的解释第四十条第二款规定：证人因履行出庭作证义务而支出的交通、住宿、就餐等必要费用以及误工损失，由败诉一方当事人承担。

根据上述规定，因法院判决被告承担其行为给原告遭受的损失，被告为败诉方，故应由被告承担证人因作证而支出的交通、住宿、就餐等必要费用以及误工损失。

提示：

1、证人出庭需如实作证，说假话作伪证要负法律责任。

2、证人出庭费用由败诉方承担是法定。但关于具体额度，还是需要申请人在开庭前整理好并尽量在庭前提交给法院。确因庭前无法提交的，也可在庭审中加以说明，经法官允许在庭后补充提交。

3、证人出庭而支出的费用，其范围包括交通、住宿、就餐、误工损失等，每项费用需要有具体的支出票据和相应证明。如涉及到证人收入较高，则需要除了提交误工损失证明外，还要提交先前纳税证明加以印证。

4、证人出庭支出的费用是必要的费用，所谓“必要”，一般是参照当地的生活水平进行确定，如超出合理范围，则不会被支持。